La particularité insolite de Fleury-la-Rivière est justement de ne pas posséder de rivière sur son territoire. Si la commune porte ce nom, c'est en effet en rapport avec son passé viticole : ici ce n'est pas l'eau, mais le vin qui coule à flots. À l'origine, les vignerons produisaient du vin rouge qui était descendu en fûts jusqu'à la Marne avant d'être acheminé par voie fluviale jusqu'à Paris. Il faut attendre la deuxième moitié du XXe siècle pour que les vignerons fleurysiens se lancent dans la production de champagne. Les bouteilles produites grâce à leur deux cents et quelques hectares de vignes s'exportent dans le monde entier, sans passer par la rivière.